Black-Scholes Μοντέλο Ορισμός και Παράδειγμα

Τι είναι:

( ) Το μοντέλο ονομάστηκε από τους Fischer Black και Myron Scholes, που το ανέπτυξαν το 1973. Ο Robert Merton συμμετείχε επίσης στη δημιουργία του μοντέλου και γι 'αυτό το μοντέλο αναφέρεται μερικές φορές ως το μοντέλο Black-Scholes-Merton. Και οι τρεις άνδρες ήταν καθηγητές κολλεγίων που εργάζονταν τόσο στο πανεπιστήμιο του Σικάγου όσο και στο MIT εκείνη την εποχή. Το μοντέλο υποθέτει ότι η τιμή επιλογής ακολουθεί μια γεωμετρική κίνηση Brownian με σταθερή μετατόπιση και μεταβλητότητα. Μεταξύ άλλων πιο περίπλοκων μεταβλητών, ο τύπος λαμβάνει υπόψη την τιμή του υποκείμενου μετοχικού κεφαλαίου, την τιμή άσκησης του δικαιώματος προαίρεσης και το χρονικό διάστημα πριν από τη λήξη του δικαιώματος. Είναι σαφές ότι οι υπολογιστές έχουν διευκολύνει και διευρύνουν τη χρήση του μοντέλου

Black-Scholes

Η βασική αποστολή του μοντέλου Black-Scholes είναι να υπολογίσει την πιθανότητα λήξης μιας επιλογής στα χρήματα. Για να γίνει αυτό, το μοντέλο εξετάζει πέρα ​​από το απλό γεγονός ότι η αξία μιας εντολής αγοράς αυξάνεται όταν αυξάνεται η υποκείμενη τιμή μετοχής ή όταν μειώνεται η τιμή άσκησης. Αντίθετα, το μοντέλο αποδίδει αξία σε μια επιλογή, εξετάζοντας αρκετούς άλλους παράγοντες, συμπεριλαμβανομένης της μεταβλητότητας του μετοχικού κεφαλαίου της εταιρείας XYZ, του χρόνου που έμεινε μέχρι να λήξει η επιλογή και των επιτοκίων. Για παράδειγμα, αν το απόθεμα της XYZ Company είναι πολύ ασταθές, υπάρχουν περισσότερες δυνατότητες για την επιλογή να μεταβεί στα χρήματα προτού λήξει. Επίσης, όσο περισσότερο ο επενδυτής πρέπει να ασκήσει το δικαίωμα επιλογής, τόσο μεγαλύτερη είναι η πιθανότητα να υπάρξει μια επιλογή στα χρήματα και τόσο χαμηλότερη είναι η παρούσα αξία της τιμής άσκησης. Τα υψηλότερα επιτόκια αυξάνουν την τιμή της επιλογής επειδή μειώνουν την παρούσα αξία της τιμής άσκησης. Είναι σημαντικό να σημειωθεί ότι το μοντέλο Black-Scholes έχει προσανατολιστεί προς τις ευρωπαϊκές επιλογές. Οι αμερικανικές επιλογές, οι οποίες επιτρέπουν στον ιδιοκτήτη να ασκεί οποιαδήποτε στιγμή έως και την ημερομηνία λήξης, διορίζουν υψηλότερες τιμές από τις ευρωπαϊκές επιλογές, οι οποίες επιτρέπουν στον ιδιοκτήτη να ασκεί μόνο την ημερομηνία λήξης. Αυτό οφείλεται στο γεγονός ότι οι αμερικανικές επιλογές επιτρέπουν ουσιαστικά στον επενδυτή περισσότερες πιθανότητες να αποκομίσει κέρδη, ενώ οι ευρωπαϊκές επιλογές επιτρέπουν στον επενδυτή μόνο μία ευκαιρία να αποκομίσει κέρδη.

Γιατί αυτό έχει σημασία:

Οι εμπειρικές μελέτες δείχνουν ότι το μοντέλο Black-Scholes πολύ προγνωστική, πράγμα που σημαίνει ότι παράγει τιμές επιλογών που είναι πολύ κοντά στην πραγματική τιμή στην οποία διαπραγματεύονται οι επιλογές. Ωστόσο, διάφορες μελέτες δείχνουν ότι το μοντέλο τείνει να υπερτιμήσει τις βαθιές εξωχρηματιστηριακές κλήσεις και να υποτιμήσει τις βαθιές κλήσεις χρημάτων. Έχει επίσης την τάση να προβαίνει σε εσφαλμένες επιλογές που περιλαμβάνουν αποθέματα υψηλού μερίσματος. Ορισμένες από τις υποθέσεις του μοντέλου το κάνουν λιγότερο από 100% ακριβές. Πρώτον, το μοντέλο υποθέτει ότι ο ρυθμός άνευ κινδύνου και η μεταβλητότητα του αποθέματος είναι σταθερά. Δεύτερον, υποθέτει ότι οι τιμές των μετοχών είναι συνεχείς και ότι δεν συμβαίνουν μεγάλες αλλαγές (όπως αυτές που εμφανίζονται μετά την ανακοίνωση για τη συγκέντρωση). Τρίτον, το μοντέλο υποθέτει ότι ένα απόθεμα δεν καταβάλλει μερίσματα μέχρι την εκπνοή του. Τέταρτον, οι αναλυτές μπορούν μόνο να εκτιμήσουν την αστάθεια του αποθέματος αντί να το παρατηρήσουν άμεσα, όπως μπορούν και για τις άλλες εισροές. Οι αναλυτές έχουν αναπτύξει παραλλαγές του μοντέλου Black-Scholes για να αντιμετωπίσουν αυτούς τους περιορισμούς.

Εντούτοις, το μοντέλο Black-Scholes αντιπροσωπεύει μείζονα συμβολή στην αποδοτικότητα των επιλογών και των χρηματιστηρίων και είναι ακόμα ένα από τα πιο ευρέως χρησιμοποιούμενα χρηματοοικονομικά εργαλεία της Wall Street. Εκτός από την παροχή αξιόπιστου τρόπου επιλογών τιμών, βοηθά τους επενδυτές να κατανοήσουν πόσο ευαίσθητη είναι η τιμή μιας επιλογής στις κινήσεις των τιμών των μετοχών. Αυτό με τη σειρά του βοηθά τους επενδυτές να μεγιστοποιήσουν την αποδοτικότητα των χαρτοφυλακίων τους, δίνοντάς τους έναν τρόπο να υπολογίσουν τους δείκτες αντιστάθμισης και να εφαρμόσουν αποτελεσματικότερα την ασφάλιση χαρτοφυλακίου.

Παρά τις τεράστιες αποδόσεις που δημιουργούνται από το μοντέλο Black-Scholes, η εισαγωγή του μοντέλου αύξησε έμμεσα την αστάθεια των αγορών μετοχών και δικαιωμάτων προαίρεσης, ενθαρρύνοντας την αύξηση των συναλλαγών (καθώς οι επενδυτές επιδίωξαν να βελτιώνουν συνεχώς τις θέσεις αντιστάθμισης κινδύνου). Άλλοι ισχυρίζονται ότι το μοντέλο σταθεροποιεί τις αγορές λόγω της ικανότητάς του να μετρά τις σχέσεις τιμολόγησης ισορροπίας. Όταν οι σχέσεις αυτές παραβιάζονται, οι arbitrageurs είναι συνήθως οι πρώτοι που ανακαλύπτουν και εκμεταλλεύονται τις εσφαλμένες επιλογές.